SESIÒN 10 : " CADENAS DE MARKOV II"

EJERCICIO:

En Trujillo hay 3 supermercados (S1=Tottus; S2= Plaza Vea, S3=Metro) existe movilidad de un cliente a otro. El 1 de setiembre 1/4 de los clientes va a S1, 1/3 al S2, y 5/12 al S3. De un total de 10 000 personas.

Cada mes el S1 retiene el 90% de sus clientes y pierde el 10% que se va al S2. 

Se averiguó  que el S2 solo retiene el 5% y pierde el 85% que va a S1 y el resto al S3, el S3 retiene solo el 40% pierde el 50% que  va al S1 Y EL 10% que va al S2.

SOLUCIÒN:

A) MATRIZ DE TRANSICIÓN:

   B) CUAL ES LA PROPORCIÓN DE LOS CLIENTES PARA LOS SUPERMERCADOS EL 1 DE            NOVIEMBRE:

SESIÒN 9: "PROYECTO DE CADENA DE MARKOV"

SESIÒN 8: "CADENA DE MARKOV"

La cadena de Markov recibe su nombre del matemático ruso Andrei Markov que desarrollo el método en 1907, permite encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado. Algo más importante aún, es que permite encontrar el promedio a la larga o las probabilidades de estado estable para cada estado. Con esta información se puede predecir el comportamiento del sistema a través del tiempo.

La cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. “Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.

 En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.

EJEMPLO 1:

AHORA SE CALCULARÁ LAS SIGUIENTES MATRICES:

EJEMPLO 2:

SESIÒN 7: "TEORÌA DE COLAS O LÍNEAS DE ESPERA"

Una línea de espera es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio 

supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por un 

conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que 

aleatoriamente entran al sistema.

ESTRUCTURA DE UN SISTEMA DE LINEA DE ESPERA LINEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL

Cada cliente debe pasar por un canal, una estación para tomar y surtir el pedido, para colocar el pedido, pagar la cuenta y recibir el producto. Cuanto llegan más clientes forman una línea de espera y aguardan que se desocupe la estación para tomar y surtir el pedido.

linea de espera.

Modelo del sistema M/M/1

 Entonces:

  M= Llegadas aleatorias exponenciales.

   M= Servicio aleatorio exponenciales.

    1= Un solo servidor.

 Características:

• La capacidad del sistema no tiene limite.
• Disciplina de linea de espera del tipo primero en llegar, primero en atenderse, FIFO.
• La constante  les la tasa promedio de llegada de clientes.
• La constante µ es la tasa promedio de servicio de clientes.
• El tiempo esperado entre llegadas y el tiempo esperado para atender a un cliente son 1/ l y 1/µ.
  
  
  
  
  
  El objetivo es disminuir el tiempo en que los clientes pasan en colas.
  
  
  Ejemplo:
  
  
               Hora de llegada= 9:30
  
  
  
  
  
                                    l =´1 cliente / 6                µ=  1 cliente / 5.5 
  
  
              Es asì que :
  
                                              1/6/1/5.5 < 1  entonces      0.92 < 1
  
  
  Respuestas:
  
  
   El 92% del tiempo el servidor está ocupado.
  
  

" PRÀCTICA CALIFICADA"

TENEMOS:

Estos sirven para determinar nuestra Probabilidad A priori (Datos que maneja la empresa.)

                        Datos por kilómetros 

RESOLVEMOS:

            Paso 1 : Determinar "GESIM"

                             CUADRO Nº 1

            Paso 2 : Determinar "GECIM"

                             CUADRO Nº 2

Se determina la probabilidad conjunta, luego la Marginal y por 

último Bayes.

Determinamos los máximos:

                            CUADRO Nº 3

Aplicamos suma producto a los datos de la primera fila con Bayes 

(También primera fila obtenido en el Cuadro Nº 2) obteniendo 

así el resultado, lo mismo se hace para la siguiente fila y finalmente

 de ambos resultados determinamos el mayor valor. 

                              CUADRO Nº 4

Aplicamos suma producto a los datos de la primera fila con Bayes 

(Segunda fila obtenido en el Cuadro Nº 2) obteniendo 

así el resultado, lo mismo se hace para la siguiente fila y finalmente

 de ambos resultados determinamos el mayor valor. 

Obtención del GECIM: 

                               CUADRO Nº 5

La suma producto  de los máximos y la probabilidad 

marginal (Cuadro Nº 2) nos determina el GECIM

Determinaciòn del GECIM

 =  -113333.33- (-13333.33)